Заняття 12. Корені. Властивості коренів.

Posted on: 25.07.2019 /
Comments: No comments /
Categories: Готуємось до іспитів, Матеріали для підготовки

Дана публікація містить означення квадратного кореня, арифметичного квадратного кореня, властивості арифметичного квадратного кореня, алгоритм розв’язання рівняння х = а 2  з прикладами розв’язання та практичною частиною.

Заняття 12. Квадратні корені

Означення Приклади
Квадратним коренем з числа а називають число, квадрат якого дорівнює а. х2 = 25,

= 5; = – 5 – квадратні корені
Арифметичним квадратним коренем з числа а називається невід’ємне число, квадрат якого дорівнює а. Арифметичний квадратний корінь з числа а позначається знаком ;

а називається підкореневим виразом. Дія, за допомогою якої знаходиться арифметичний квадратний корінь, називається добуванням квадратного кореня.

 5 – арифметичний квадратний корінь.

 
Рівність      = b вірна, якщо: 1) b ³ 0; 2)  = a.
При а <0   не має змісту, бо квадрат будь-якого числа не може бути від’ємним  не має змісту
При будь-якому а, якщо  має зміст, вірна рівність: = а.
Властивості арифметичного квадратного кореня
якщо a ³ 0, b ³ 0, то
.
 якщо a ³ 0, b > 0, то
;.
Для будь-якого значення а вірна рівність:

 
Винесення множника з – під знака кореня.  .
Внесення множника під знак кореня.
Рівняння х = а 2
якщо а <0, то рівняння не має коренів;

якщо а = 0, то рівняння має один корінь:

х = 0.

 х 2 = – 25, немає коренів;

х 2 = 0, х = 0.
якщо а > 0, то рівняння має два кореня:

;

 1)    х 2 = 144;

х 1 = 12; х 2 = – 12;

2)    х 2 = 7;

Прикріплені файли